Si elle n’est pas dessalée, dessalez la morue pendant 24 h dans une bassine d’eau en changeant l’eau 2 ou 3 fois. Déposez la morue dans une cocotte, couvrez d’eau généreusement, poivrez, ajoutez l’ail écrasé, le thym et le laurier et portez à ébullition. Coupez le feu dès que l’eau frémit. La morue ne doit jamais bouillir ! Egouttez après avoir conservé une louche d’eau de cuisson. Pendant ce temps, pelez les pommes de terre et placez-les dans une casserole d’eau froide salée. Portez à ébullition et faites cuire jusqu’à ce qu’elles soient tendres. Égouttez-les et passez-les au moulin à légumes. Ajoutez le lait chaud et le beurre, puis une poignée de fromage râpé. Préparez la sauce blanche (ou béchamel) : faites fondre 70 g de beurre dans une casserole, ajoutez la farine et remuez 30 secondes pour cuire l’ensemble. Ajoutez le lait froid progressivement, la sauce va épaissir à l’ébullition. Terminez par le jus de cuisson (attention, la sauce ne doit être ni trop épaisse ni trop liquide). Déposez les morceaux de morue dans le fond d’un grand plat à gratin, versez la sauce blanche et terminez par la purée. Saupoudrez de fromage et ajoutez 20 g de beurre en petits dés. Enfournez.